Bismillahirrohmaanirrohiim...
SISTEM BILANGAN BCD dan OPERASI ARITMATIKA
SISTEM BILANGAN BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang
metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses
konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu,
bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner
biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang
fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari
desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah
bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD
Operasi aritmatika seperti
penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi
bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan
biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’),
tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih
sederhana, contoh:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Sama
hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan
desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka
angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau
dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan
penjumlahan bilangan biner berikut ini.
11 1 ← (disimpan) → 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110
Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi
aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi
pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi
dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)
1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20
Untuk
menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan
menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4,
-5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan,
lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu
bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan
biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan
ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant
Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara
seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita
tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai
bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu
menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua
merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan
bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua.
Sedangkan
contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua
sebenarnya adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh
berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (– 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?
Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4
0100 = +4
1011 → komplemen satu dari 1100
1
----(+)
100 → komplemen dua dari 100
Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)
110
100
---(+)
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)
Yang
perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan
metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua
operasi pengurangan menggunakan bilangan biner 3 bit (bit = binary
digit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung
merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti pada
pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB)
pada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya
adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ yang digunakan dan digit ‘1’
diabaikan.
1
110
100
----(+)
1010 → ‘1’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen dua
Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – 5 = -2 jika dalam biner.
11
011 → bilangan biner +3
011 → komplemen dua bernilai -5
---(+)
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)
Untuk
mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2
cara-nya sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner negatif
menggunakan metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.
110 = -2
001 → komplemen satu dari 110
1
---(+)
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2
Dari
contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa
komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai
positif pada operasi pengurangan bilangan biner.
Operasi Perkalian Bilangan Biner
Sama
seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika
perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh
operasi dasar perkalian bilangan biner.
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.
Dalam operasi bilangan desimal;
12
10
---(x)
00
12
----(+)
120
Dalam operasi bilangan biner;
1100 = 12
1010 = 10
----(x)
0000
1100
0000
1100
-------(+)
1111000 = 120
Operasi Pembagian Bilangan Biner
Operasi
aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama
dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan
operasi perkalian dan pengurangan bilangan.
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)
____
11 / 1001 \ 11 → Jawaban
11
---(-)
11
11
---(-)
0
Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)
_______
110 / 101010 \ 111 → Jawaban
110
------(-)
1001
110
------(-)
110
110
----(-)
0
BIG THANKS FOR
http://ramaresistor.blogspot.com/2012/04/sistem-bilangan-bcd-dan-operasi.html
Contoh
Konversikan dari desimal ke heksadesimal 06029619
jawab:
6029619/16 376851 sisa 3
376851/16 23553 sisa 3
23553/16 1472 sisa 1
1472/16 92 sisa 0
92/16 5 sisa 12 (C)
5/16 0 sisa 5
Jadi 06029619 (10) = 5C0133 (16)
